Page 84 - 20anosIbraop

Em contratos com poucos componentes, como em muitos casos de obras rodoviárias,
é possível encontrar preços referenciais para mais de 90% do valor total da obra. Todavia, em
contratos com quantidade grande de itens (acima de 1.000), a amostra selecionada pelo auditor pode
alcançar cerca de 100 itens, representando somente 50% do valor total, pois a inclusão de mais
serviços não acrescenta benefício relevante. A Lei Newcomb-Benford demonstra ser uma ferramenta
complementar, a ser utilizada em toda a planilha (100% dos serviços), como um direcionador de
possíveis inconsistências.

O presente trabalho visa a apresentar um estudo de caso da aplicação do modelo proposto
em trabalho anterior (Cunha, 2013) às obras públicas, utilizando a planilha orçamentária de uma
obra denominada “Obra X”. Essa obra foi selecionada por apresentar um volume de dados relevante
e pela disponibilidade da planilha em formato excel. Serão apresentados primeiramente os Testes da
Lei de Benford pertinentes. A seguir serão exibidos os Testes Estatísticos utilizados para mensurar
a conformidade dos dados com a Lei NB. Finalmente, serão aplicados os testes em tela à Obra X, de
modo a demonstrar o modelo sugerido, e expostas as conclusões.

2. TESTES DA LEI DE BENFORD: OS NÚMEROS

Foram aplicados no presente trabalho os testes descritos a seguir, caracterizados segundo
Nigrini (2012).

2.1. Teste do Primeiro Dígito

O Teste do Primeiro Dígito é um Teste Primário que testa as frequências com que os números
de 1 a 9 se repetem nos primeiros dígitos dos itens de um banco de dados. Por ser um Teste de
visão macro, não identifica certas anomalias nos dados, o que torna difícil se certificar de que existe
uma boa aderência à Lei NB. Por trazer grandes amostras a serem auditadas, torna-se inviável uma
investigação mais minuciosa do auditor. Ele pode ser útil em bancos de dados com poucos itens,
talvez 300, segundo Nigrini (2012).
A frequência esperada da ocorrência de um número como primeiro dígito em um banco de
dados, segundo a Lei NB é dada por:

Mostram-se a seguir, na Tabela 1, as frequências dos primeiros dígitos calculadas utilizando
a fórmula anterior.

Dígito 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Frequência 30,10% 17,61% 12,49% 9,69% 7,92% 6,69% 5,80% 5,12% 4,58%
Tabela 1 - Frequências dos primeiros dígitos, calculadas segundo a Lei de Newcomb-Benford

84